1937年7月6日生于莫斯科附近的高尔基（Gorki）。4岁开始学习钢琴。6岁时，他进入正规学习，7岁就能由学生管弦乐团协奏演出海顿的协奏曲，可以说得上是具有惊人才能的儿童。8岁在莫斯科公开演出，9岁进入莫斯科中央音乐学校，师从塞巴蒂安（Anaida Sumbatian）。
1955年，获第五届肖邦钢琴比赛第二名。（第一名是哈拉谢维茨，第三名是傅聪）当时就有评委提出异议，认为对阿什凯纳齐不公平，米凯兰杰利（Arturo Benedetti Michelangeli）等人甚至因此而辞去评委以示抗议。同年升入莫斯科音乐学院本科，师从钢琴家奥博林（Lev Oborin）。
1956年，又获得比利时伊丽莎白女王钢琴比赛一等奖。随后赴比利时、东西德、美国、加拿大各地旅行演奏。英国EMI公司及苏联的旋律唱片公司都发行了他的唱片，这时的阿什凯纳齐已在国内外颇有名气，但他还是继续在莫斯科音乐院攻读。后来由于他表示了对在当时苏联被认为是离经叛道的现代派音乐、绘画的好感，被当局禁止出国3年。
1960年他从莫斯科音乐学院毕业，已经跻身国际著名钢琴家之列。不久，他与同班的冰岛留学生、曾参加过1958年第一届柴可夫斯基国际钢琴比赛的女钢琴家托伦（Thorunn Johannsdottir）结为伉俪。
1962年参加第二届柴可夫斯基钢琴比赛，与奥格登并列冠军。次年定居伦敦，不久移居冰岛。
1970年代后，开始活跃指挥台上，曾担任爱乐乐团首席客座指挥、皇家爱乐爱团音乐总监、克利夫兰乐团首席客座指挥和柏林德国交响乐团首席指挥和音乐总监等。此外以客席的身份指挥过许多知名乐团，包括柏林爱乐乐团、波士顿交响乐团、洛杉矶爱乐乐团、旧金山交响乐团、费城和阿姆斯特丹音乐厅管弦乐团等。
1978年移居瑞士的卢塞恩（Lucerne）。最后后定居英国，并加入英国国籍。
1998年出任捷克爱乐乐团首席指挥，后还兼任欧盟青年交响乐团的音乐总监、日本 NHK 交响乐团音乐总监。
1999-2000演出季正值“天鹅绒革命”十周年，在此期间，他和乐团出现在欧洲、日本、美国和南美，演出代表乐团历史和文化特征的保留曲目——从莫扎特、马勒到克拉萨、雅纳切克以及马丁努。
2000-2001演出季，他们继续了在全欧的广泛巡回演出，其中包括伦敦的巴比肯中心和逍遥音乐会，维也纳、鲁塞恩、德国和希腊。他曾5次以钢琴家或指挥家的身份访问中国。
阿什肯纳齐是俄罗斯钢琴学派的杰出代表，他的演奏音乐性细腻，音色华丽透明，乐句优雅流畅，处理细腻。人们从他所弹奏的技巧绝伦的钢琴练习曲中可以发现他那惊人的技艺和高深的造诣。他可称为能完满再现李斯特绝顶技巧的权威。他演奏的曲目范围很广，包括：柴可夫斯基、拉赫曼尼诺夫、斯克里亚宾、普罗科菲耶夫以及肖邦的钢琴曲。
